Telegram у многих не работает без прокси — знакомо. Решение простое: добавить прокси в настройки приложения. Заходите в Настройки → Данные и память → Прокси, указываете адрес, порт, и всё. Соединение пойдёт через прокси, и мессенджер заработает.
Какой тип брать? Обычные SOCKS5 подходят почти всем. Есть ещё MTProto — специальный протокол Telegram, но для него нужны особые серверы. С практической точки зрения socks5 проще: работает с любым приложением.
Для мессенджеров важна скорость: берите прокси с низким пингом, иначе сообщения будут идти с задержкой. Мне хватает 30-40 мс. И не берите бесплатные публичные прокси — они медленные, нестабильные, и непонятно, кто за ними стоит.